Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm số sau đồng biến trên tập số thực
$y=\left( 4-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}+\left( 2-m \right){{x}^{2}}+7x-9$
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
$y=\left( 4-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}+\left( 2-m \right){{x}^{2}}+7x-9$
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Phương pháp:
Hàm số y= f( x) đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ và bằng 0
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$
Ta có: $y'=3\left( 4-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+2\left( 2-m \right)x+7.~$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4-{{m}^{2}}>0 \\
{{\Delta }^{\prime }}={{m}^{2}}-4m+4-84+21{{m}^{2}}<0 \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<m<2 \\
-\dfrac{20}{11}<m<2 \\
\end{array}\Leftrightarrow -\dfrac{20}{11}<m<2 \right.$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1 \right\}$
Vậy có 3 giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số y= f( x) đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ và bằng 0
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$
Ta có: $y'=3\left( 4-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+2\left( 2-m \right)x+7.~$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4-{{m}^{2}}>0 \\
{{\Delta }^{\prime }}={{m}^{2}}-4m+4-84+21{{m}^{2}}<0 \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<m<2 \\
-\dfrac{20}{11}<m<2 \\
\end{array}\Leftrightarrow -\dfrac{20}{11}<m<2 \right.$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1 \right\}$
Vậy có 3 giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.