Có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ trên đoạn ${\left[ - 2019...

Nhận thấy 1; 2; 3 không là nghiệm của phương trình
$-{{x}^{4}}+8{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+9x+4=\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\left( m-\left| x \right| \right)\left( 1 \right)$
Nên (1) $\Rightarrow m-\left| x \right|=\dfrac{-{{x}^{4}}+8{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}+9x+4}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}=-x+2+\dfrac{5{{x}^{2}}-19x+16}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}$
$\Leftrightarrow m-\left| x \right|=-x+2+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{3}{x-3}$
$\Leftrightarrow m=\left| x \right|-x+2+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{3}{x-3}$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\left| x \right|-x+2+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{3}{x-3}$ trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;2;3 \right\}$
Có $f'\left( x \right)=\dfrac{x}{\left| x \right|}-1-\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}-\dfrac{2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}-\dfrac{3}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{x-\left| x \right|}{\left| x \right|}-\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}-\dfrac{2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}-\dfrac{3}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \mathbb{R}\left\{ 0;1;2;3 \right\}$ $\left( vi x-\left| x \right|\le 0 \right)$
$\Rightarrow $ hàm số $f\left( x \right)$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình $m=f\left( x \right)$ có 4 nghiệm phân biệt trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;2;3 \right\}$ khi và chỉ khi $m>2$
Mặt khác $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -2019;2019 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 3;4;...;2019 \right\} $ $ \Rightarrow $ có 2017 giá trị m cần tìm.