Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ -2020;2020 \right]$ sao cho đồ thị của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-2}{2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-m}$ có đúng một đường tiệm cận đứng?
A. $4034$.
B. $4035$.
C. $4032$.
D. $4033$.
A. $4034$.
B. $4035$.
C. $4032$.
D. $4033$.
Phương trình ${{x}^{2}}-2x-2=0$ có nghiệm là $x=1\pm \sqrt{3}$.
Xét phương trình $2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-m=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}=m$.
Đặt $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}$, ${f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-12x=0\Leftrightarrow x=0; x=2$.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT thấy đồ thị của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-2}{2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-m}$ có đúng một đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi $\left[ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m<-8 \\
& m=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 4033 giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ -2020;2020 \right]$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xét phương trình $2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-m=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}=m$.
Đặt $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}$, ${f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-12x=0\Leftrightarrow x=0; x=2$.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT thấy đồ thị của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-2}{2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-m}$ có đúng một đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi $\left[ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m<-8 \\
& m=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 4033 giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ -2020;2020 \right]$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.