Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ -2020; 2020 \right]$ để hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$.
A. $2004$.
B. $2017$.
C. $2020$.
D. $2009$.
A. $2004$.
B. $2017$.
C. $2020$.
D. $2009$.
YCBT tương đương với $y'=3{{x}^{2}}-12x+m\ge 0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{2}}+12x,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$.
Mà $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} \left(-3{{x}^{2}}+12x \right)=12\Rightarrow m\ge 12\Rightarrow m=12,13,..., 2020$.
Vậy có 2009 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Mà $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} \left(-3{{x}^{2}}+12x \right)=12\Rightarrow m\ge 12\Rightarrow m=12,13,..., 2020$.
Vậy có 2009 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Đáp án D.