Có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ thuộc khoảng ${\left( { -...

Điều kiện cos x ≠ m.
Ta có $y'=\left( \dfrac{\cos x-2}{\cos x-m} \right)'=\dfrac{\left( m-2 \right)\sin x}{{{\left( \cos x-m \right)}^{2}}}$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ thì y' < 0 với mọi $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$
Với $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$, ta thấy 0 < sin x, cos x <1
Do đó $y'<0,x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow \dfrac{\left( m-2 \right)\sin x}{{{\left( \cos x-m \right)}^{2}}}<0,x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& m-2<0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& 1\le m<2 \\
\end{aligned} \right.$
Vì m nguyên và trong khoảng $\left( -10;10 \right)$ nên $m\in \left\{ 1;0;-1;...;-9 \right\}$
Vậy có 11 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.