Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -2021; 2021 \right]$ để hàm số $y=\left| \dfrac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}+1} \right|$ có đúng ba điểm cực trị
A. $2020$
B. $2022$
C. $2021$
D. $2019$
A. $2020$
B. $2022$
C. $2021$
D. $2019$
Đặt $y=f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}+1}$, $f'\left( x \right)=\dfrac{2\left( 1-m \right)x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}$.
Với $m=1\Rightarrow y=1$, hàm sốđã cho không có điểm cực trị nào. ( loại).
Với $m\ne 1, f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$, như vậy $f\left( x \right)$ có một điểm cựa trị.
Hàm số $y=\left| \dfrac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}+1} \right|$ có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}+1}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác $0$, điều này tương đương với $m<0$.
$m\in \left[ -2021; 2021 \right]$ nên $m\in \left\{ -2021;-2020;....;-1 \right\}$.
Với $m=1\Rightarrow y=1$, hàm sốđã cho không có điểm cực trị nào. ( loại).
Với $m\ne 1, f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$, như vậy $f\left( x \right)$ có một điểm cựa trị.
Hàm số $y=\left| \dfrac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}+1} \right|$ có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}+1}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác $0$, điều này tương đương với $m<0$.
$m\in \left[ -2021; 2021 \right]$ nên $m\in \left\{ -2021;-2020;....;-1 \right\}$.
Đáp án C.