Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-2021;2021]$...

Đặt $y=f\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^2+m}{x^2+1}}$, $f^{\prime }\left(x\right)={\displaystyle \frac{2(1-m)x}{{(x^2+1)}^2}}$.
Với $m=1\Rightarrow y=1$, hàm sốđã cho không có điểm cực trị nào. ( loại).
Với $m\ne 1,f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=0$, như vậy $f\left(x\right)$ có một điểm cựa trị.
Hàm số $y=\left|{\displaystyle \frac{x^2+m}{x^2+1}}\right|$ có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^2+m}{x^2+1}}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác $0$, điều này tương đương với $m<0$.
$m\in [-2021;2021]$ nên $m\in \{-2021;-2020;....;-1\}$.