Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ để phương trình ${{{8}^{x}}-{{3.2}^{2x+1}}+{{9.2}^{x}}-2m+6=0}$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt
A. ${3}$.
B. ${1.}$
C. ${4.}$
D. ${2.}$
A. ${3}$.
B. ${1.}$
C. ${4.}$
D. ${2.}$
Đặt $t={{2}^{x}},$ điều kiện $:t>0$.
Phương trình đã cho trở thành ${{t}^{3}}6{{t}^{2}}+9t+6=2m.$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{3}}6{{t}^{2}}+9t+6$ với $t>0$ và $g\left( m \right)=2m.$
Để phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và $y=g\left( m \right)$ cắt nhau ít nhất tại 2 điểm phân biệt. $f'\left( t \right)=3{{t}^{2}}12t+9.$
$f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m=4;m=5.$
Phương trình đã cho trở thành ${{t}^{3}}6{{t}^{2}}+9t+6=2m.$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{3}}6{{t}^{2}}+9t+6$ với $t>0$ và $g\left( m \right)=2m.$
Để phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và $y=g\left( m \right)$ cắt nhau ít nhất tại 2 điểm phân biệt. $f'\left( t \right)=3{{t}^{2}}12t+9.$
$f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m=4;m=5.$
Đáp án D.