Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${{\log }_{2}}\left( mx \right)={{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x+1 \right)$ vô nghiệm?

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đưa về cùng cơ số 2.
- Giải phương trình logarit:
- Cô lập đưa phương trình về dạng
- Lập BBT của hàm số từ BBT tìm điều kiện của để phương trình vô nghiệm.
Cách giải:
ĐKXĐ:
Ta có:



Do
Do đó với
Ta có:



BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) vô nghiệm
Mà
Vậy có 4 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.