Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}-\left( 2m+3 \right)x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
A. $4$.
B. $2$.
C. $5$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $2$.
C. $5$.
D. $3$.
Ta có: $y'=-{{x}^{2}}+2mx-\left( 2m+3 \right)$.
Để hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}-\left( 2m+3 \right)x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow y'=-{{x}^{2}}+2mx-\left( 2m+3 \right)\le 0,\overset{{}}{\mathop{{}}} \forall x\in \mathbb{R}$. $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{'}_{y'}}\le 0 \\
& {{a}_{y'}}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2m-3\le 0 \\
& -1<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 3\xrightarrow{m\in Z}m\in \left\{ -1 \right.;0;1;2;\left. 3 \right\}.$.
Để hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}-\left( 2m+3 \right)x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow y'=-{{x}^{2}}+2mx-\left( 2m+3 \right)\le 0,\overset{{}}{\mathop{{}}} \forall x\in \mathbb{R}$. $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{'}_{y'}}\le 0 \\
& {{a}_{y'}}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-2m-3\le 0 \\
& -1<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 3\xrightarrow{m\in Z}m\in \left\{ -1 \right.;0;1;2;\left. 3 \right\}.$.
Đáp án C.