Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\dfrac{2x+4}{m-x}$ đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$
A. $1$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $3$.
${y}'=\dfrac{2m+4}{{{\left( m-x \right)}^{2}}}$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$ thì ${y}'>0$ với mọi $x\in \left( 1;+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m+4>0 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le 1$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1 \right\}$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$ thì ${y}'>0$ với mọi $x\in \left( 1;+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m+4>0 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le 1$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1 \right\}$
Đáp án D.