Có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ để hàm số ${y=\ln \left(...

Hàm số đã cho xác định trên $\left[ 0;3 \right]$ khi và chỉ khi .$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2m+m-2\ge 0,\forall x\in \left[ 0;3 \right] \\
& 3-\sqrt{{{x}^{2}}-2x+m-2}>0,\forall x\in \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m\le {{x}^{2}}-2x-2,\forall x\in \left[ 0;3 \right] \\
& 9-m>{{x}^{2}}-2x-2,\forall x\in \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-2,$ với $x\in \left[ 0;3 \right]$
$\Rightarrow f'\left( x \right)=2x-2;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1$
Bảng biến thiên

Từ bàng biến thiên, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& -m\le f\left( x \right),\forall x\in \left[ 0;3 \right] \\
& 9-m>f\left( x \right),\forall x\in \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m\le -3 \\
& 9-m>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge 3 \\
& m<8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left[ 3;8 \right)$
Vi m $\text{m}\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 3;4;5;6;7 \right\}$
Vậy có 5 giá trị m cần tìm.