Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)?$

Phương pháp giải:
Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ nghịch biến trên $\left( \alpha ;\beta \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{y}'<0 \\
-\dfrac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\
\end{array} \right.$
Giải chi tiết:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$.
Ta có $y=\dfrac{mx+4}{x+m}\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ thì
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{y}'<0 \\
-m\notin \left( -1;1 \right) \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{m}^{2}}-4<0 \\
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-m\le -1 \\
-m\ge 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<m<2 \\
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m\ge 1 \\
m\le -1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
1\le m<2 \\
-2<m\le -1 \\
\end{array} \right.$.
Lại có $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\pm 1$.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.