Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) ?$

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y = \frac{m x + 4}{x + m}

nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) ?

A. 4
B. 2
C. 5
D. 0

Phương pháp giải:
Hàm số

y = \frac{a x + b}{c x + d}

nghịch biến trên

(α; β)

khi và chỉ khi

{\begin{cases} y^{'} < 0 \\ - \frac{d}{c} \notin (α; β) \end{cases}

Giải chi tiết:
TXĐ:

D = R ∖ {- m}

.
Ta có

y = \frac{m x + 4}{x + m} \Rightarrow y^{'} = \frac{m^{2} - 4}{{(x + m)}^{2}}

.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

thì

{\begin{cases} y^{'} < 0 \\ - m \notin (- 1; 1) \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m^{2} - 4 < 0 \\ [\begin{matrix} - m \leq - 1 \\ - m \geq 1 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 2 < m < 2 \\ [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 \leq m < 2 \\ - 2 < m \leq - 1 \end{array}

.
Lại có

m \in Z \Rightarrow m = \pm 1

.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên khoảng (−1;1)?