Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-12x+1-m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng .
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số và tìm m thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Ta có .
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt thì .
Mà . Vậy có 31 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.