Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=x+3-\dfrac{m}{x-2}$ đồng biến trên $\left[ 5;+\infty \right)?$
A. 3.
B. 2.
C. 8.
D. 9.
A. 3.
B. 2.
C. 8.
D. 9.
Ta có $y'=1+\dfrac{m}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}.$
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì $1+\dfrac{m}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\ge 0\forall x\in \left[ 5;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge -{{\left( x-2 \right)}^{2}}\forall x\in \left[ 5;+\infty \right)$
Ta có bảng biến thiên của $f\left( x \right)=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}=-{{x}^{2}}+4x-4$ trên $\left[ 5;+\infty \right).$
Khi đó $m\ge -9.$ Vậy số giá trị nguyên âm của tham số $m$ là 9.
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì $1+\dfrac{m}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\ge 0\forall x\in \left[ 5;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge -{{\left( x-2 \right)}^{2}}\forall x\in \left[ 5;+\infty \right)$
Ta có bảng biến thiên của $f\left( x \right)=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}=-{{x}^{2}}+4x-4$ trên $\left[ 5;+\infty \right).$
Khi đó $m\ge -9.$ Vậy số giá trị nguyên âm của tham số $m$ là 9.
Đáp án D.