Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của ${m}$ để hàm số ${y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m+25 \right)x-1}$ đồng biến trên khoảng ${\left( 1;+\infty \right)}$.
A. ${8.}$.
B. ${10.}$.
C. ${11}$.
D. ${9.}$
A. ${8.}$.
B. ${10.}$.
C. ${11}$.
D. ${9.}$
Ta có: $y={{x}^{4}}{{x}^{3}}+\left( m+25 \right)x-1\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\left( m+25 \right)$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$ thì $y'\ge 0\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$
$4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\left( m+25 \right)\ge 0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}12{{x}^{2}}+25\ge -m\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$
Xét $g\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+25\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$
$g'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số thỏa mãn khi $-m\le 9$. Do đó có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số thõa mãn yêu cầu.
Để hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$ thì $y'\ge 0\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$
$4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\left( m+25 \right)\ge 0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}12{{x}^{2}}+25\ge -m\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$
Xét $g\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+25\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$
$g'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số thỏa mãn khi $-m\le 9$. Do đó có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số thõa mãn yêu cầu.
Đáp án D.