Có bao nhiêu giá trị nguyên $a\in \left[ 1;20 \right]$ sao cho bất phương trình $2\left({{x}^{a}}+\dfrac{1}{{{x}^{a}}}+7 \right)\ge 9\left(...

Trường hợp bất phương trình đã cho trở thành
(do
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp bất phương trình đã cho trở thành

(do ).
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp
Xét hàm số với là tham số dương.
Ta có:
+) Nếu thì và
+) Nếu thì
+) Nếu thì và
Từ đó suy ra tức là hàm số đồng biến trên nửa khoảng

Đặt (điều kiện: do ta được:


Suy ra với thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
Mặt khác, do nguyên và nên
Vậy có 18 giá trị nguyên của thỏa mãn.