Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên và $m\in \left[ -2022 ; 2022...

$\Delta =4-4(1-3m)=12m$
TH1. Nếu $\Delta \ge 0\Leftrightarrow m\ge 0$
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực ${{z}_{1}}=1-\sqrt{3m}$ và ${{z}_{2}}=1+\sqrt{3m}$
$\Rightarrow \overline{{{z}_{1}}}=1-\sqrt{3m}, \overline{{{z}_{2}}}=1+\sqrt{3m}$
Ta có ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{\left( 1-\sqrt{3m} \right)}^{2}}={{\left( 1+\sqrt{3m} \right)}^{2}}\Leftrightarrow m=0$
TH2. Nếu $\Delta <0\Leftrightarrow m<0$
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức ${{z}_{1}}=1-i\sqrt{-3m}$ và ${{z}_{2}}=1+i\sqrt{-3m}$
$\Rightarrow \overline{{{z}_{1}}}=1+i\sqrt{-3m}, \overline{{{z}_{2}}}=1-i\sqrt{-3m}$
Mà ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow \left( 1-i\sqrt{-3m} \right)\left( 1+i\sqrt{-3m} \right)=\left( 1+i\sqrt{-3m} \right)\left( 1-i\sqrt{-3m} \right)$
$\Leftrightarrow 1-3m=1-3m$
Kết hợp hai TH suy ra $m\le 0$ thì phương trình luôn có hai nghiệm phức thỏa mãn ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}$.
Mà $m\in Z, m\in \left[ -2022 ; 2022 \right]$ $\Rightarrow m=\left\{ -2022 ; -2021 ; ...; -1 ; 0 \right\}$.
Vậy có $2023$ giá trị $m$ cần tìm.