Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số $f\left( x \right)={{\left( 2{{x}^{2}}+mx+2 \right)}^{\dfrac{3}{2}}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ ?
A. 7.
B. 9.
C. 5.
D. 4.
A. 7.
B. 9.
C. 5.
D. 4.
Phương pháp:
Xét hàm số $y={{x}^{\alpha }}$ :
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: $D=\mathbb{R}$
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: $D=\left( 0;+\infty \right)$
Cách giải:
Hàm số $f\left( x \right)={{\left( 2{{x}^{2}}+mx+2 \right)}^{\dfrac{3}{2}}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+mx+2>0,\forall x\in \mathbb{R}.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2>0 \\
& \Delta ={{m}^{2}}-16<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m<4\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}:$ 7 giá trị.
Xét hàm số $y={{x}^{\alpha }}$ :
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: $D=\mathbb{R}$
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: $D=\left( 0;+\infty \right)$
Cách giải:
Hàm số $f\left( x \right)={{\left( 2{{x}^{2}}+mx+2 \right)}^{\dfrac{3}{2}}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+mx+2>0,\forall x\in \mathbb{R}.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2>0 \\
& \Delta ={{m}^{2}}-16<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m<4\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}:$ 7 giá trị.
Đáp án A.
