Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị $m$ để hàm số $y=\dfrac{2}{3}{{m}^{2}}{{x}^{3}}-4m{{x}^{2}}+\left( 8-2{{m}^{2}} \right)x-1$ nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$
A. $4$.
B. $6$.
C. 1.
D. $2$.
A. $4$.
B. $6$.
C. 1.
D. $2$.
Ta có: ${y}'=2{{m}^{2}}{{x}^{2}}-8mx+\left( 8-2{{m}^{2}} \right)$.
Ycbt ${y}'\le 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)$.
Với $m=0$ $\Rightarrow $ ${y}'=8\le 0$ (loại).
Với $m\ne 0~~{y}'=2{{m}^{2}}{{x}^{2}}-8mx+\left( 8-2{{m}^{2}} \right)=2{{m}^{2}}\left( {{x}^{2}}+\dfrac{\left( 2-m \right)+\left( m+2 \right)}{m}x+\dfrac{\left( 2-m \right)\left( m+2 \right))}{{{m}^{2}}} \right)$
$=2{{m}^{2}}\left( x-\dfrac{2-m}{m} \right)\left( x-\dfrac{m+2}{m} \right)\le 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)~\left( * \right)$.
$\dfrac{2-m}{m}\le x\le \dfrac{2+m}{m},\forall x\in \left( -2;0 \right)$ $\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{2-m}{m}\le -2 \\
\dfrac{2+m}{m}\ge 0 \\
\end{matrix} \right.~ $ $ m=-2.$
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số $m=-2$ thõa mãn ycbt.
Ycbt ${y}'\le 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)$.
Với $m=0$ $\Rightarrow $ ${y}'=8\le 0$ (loại).
Với $m\ne 0~~{y}'=2{{m}^{2}}{{x}^{2}}-8mx+\left( 8-2{{m}^{2}} \right)=2{{m}^{2}}\left( {{x}^{2}}+\dfrac{\left( 2-m \right)+\left( m+2 \right)}{m}x+\dfrac{\left( 2-m \right)\left( m+2 \right))}{{{m}^{2}}} \right)$
$=2{{m}^{2}}\left( x-\dfrac{2-m}{m} \right)\left( x-\dfrac{m+2}{m} \right)\le 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)~\left( * \right)$.
$\dfrac{2-m}{m}\le x\le \dfrac{2+m}{m},\forall x\in \left( -2;0 \right)$ $\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{2-m}{m}\le -2 \\
\dfrac{2+m}{m}\ge 0 \\
\end{matrix} \right.~ $ $ m=-2.$
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số $m=-2$ thõa mãn ycbt.
Đáp án C.