Có bao nhiêu giá trị $m$ để hàm số...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị

m

để hàm số

y = \frac{2}{3} m^{2} x^{3} - 4 m x^{2} + (8 - 2 m^{2}) x - 1

nghịch biến trên khoảng

(- 2; 0)

A.

4

.
B.

6

.
C. 1.
D.

2

.

Ta có:

y^{'} = 2 m^{2} x^{2} - 8 m x + (8 - 2 m^{2})

.
Ycbt

y^{'} \leq 0, \forall x \in (- 2; 0)

.
Với

m = 0

\Rightarrow

y^{'} = 8 \leq 0

(loại).
Với

m \neq 0 y^{'} = 2 m^{2} x^{2} - 8 m x + (8 - 2 m^{2}) = 2 m^{2} (x^{2} + \frac{(2 - m) + (m + 2)}{m} x + \frac{(2 - m) (m + 2))}{m^{2}})

= 2 m^{2} (x - \frac{2 - m}{m}) (x - \frac{m + 2}{m}) \leq 0, \forall x \in (- 2; 0) (*)

.

\frac{2 - m}{m} \leq x \leq \frac{2 + m}{m}, \forall x \in (- 2; 0)

{\begin{matrix} \frac{2 - m}{m} \leq - 2 \\ \frac{2 + m}{m} \geq 0 \end{matrix}

m = - 2.

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số

m = - 2

thõa mãn ycbt.

Đáp án C.

Có bao nhiêu giá trị m để hàm số...