Có bao nhiêu giá trị $m$ để đồ thị hàm số...

Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$.
Nếu $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$.
Nếu $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ thì $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;2 \right\}.$
Ta có: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{m{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-3x+2}=m\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có đúng một TCN là $y=m.$
Do đó đồ thị hàm số $y=\dfrac{m{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-3x+2}$ phải có đúng một tiệm cận đứng.
$\Rightarrow m{{x}^{2}}-1=0$ có nghiệm $x=1$ hoặc $x=2\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m{{.1}^{2}}-1=0 \\
& m{{.2}^{2}}-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right..$
Thay hai giá trị $m$ tìm được, ta thấy thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu để bài.