Có bao nhiêu giá trị dương của số thực $a$ sao cho phương trình...

Ta có $\Delta =3-4\left( {{a}^{2}}-2a \right)=3-4{{a}^{2}}+8a$.
Phương trình ${{z}^{2}}+\sqrt{3}z+{{a}^{2}}-2a=0$ có nghiệm phức khi và chỉ khi
$\Delta <0\Leftrightarrow 3-4{{a}^{2}}+8a<0\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}-8a-3>0\quad \left( * \right).$
Khi đó phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai số phức liên hợp của nhau và $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|.$
Ta có
${{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{a}^{2}}-2a\Rightarrow \left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{a}^{2}}-2a \right|\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{a}^{2}}-2a \right|\Rightarrow {{\left| {{z}_{0}} \right|}^{2}}=\left| {{a}^{2}}-2a \right|$.
Theo giả thiết có ${{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=\left| {{a}^{2}}-2a \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}-2a=3 \\
& {{a}^{2}}-2a=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& a=3 \\
\end{aligned} \right.$( t/m ĐK(*)).
Các giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện $\left( * \right)$. Vậy có 1 giá trị dương $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.