Có bao nhiêu giá trị dương của số thực $a$ sao cho phương trình...

Phương trình ${{z}^{2}}+\sqrt{3}z+{{a}^{2}}-2a=0$ có $\Delta =-4{{a}^{2}}+8a+3$.
Xét 2 trường hợp:
TH1. $\Delta \ge 0\Leftrightarrow -4{{a}^{2}}+8a+3\ge 0\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt{7}}{2}\le a\le \dfrac{2+\sqrt{7}}{2}$.
Khi đó, phương trình có nghiệm ${{z}_{0}}$ thì ${{z}_{0}}\in \mathbb{R}$.
Theo đề bài: $\left| {{z}_{0}} \right|=\sqrt{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{0}}=\sqrt{3} \\
& {{z}_{0}}=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
* ${{z}_{0}}=-\sqrt{3}$, thay vào phương trình ta được ${{a}^{2}}-2a\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=0 \\
& a=2 \\
\end{aligned} \right.$.
* ${{z}_{0}}=\sqrt{3}$, thay vào phương trình ta được ${{a}^{2}}-2a+6=0$.
Kết hợp điều kiện $a>0$ và điều kiện suy ra $a=2$.
TH2. $\Delta <0\Leftrightarrow -4{{a}^{2}}+8a+3<0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
a<\dfrac{2-\sqrt{7}}{2} \\
a>\dfrac{2+\sqrt{7}}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
Khi đó, phương trình có nghiệm phức ${{z}_{0}}$ thì ${{\overline{z}}_{0}}$ cũng là một nghiệm của phương trình.
Ta có ${{z}_{0}}.{{\overline{z}}_{0}}={{a}^{2}}-2a\Leftrightarrow {{\left| {{z}_{0}} \right|}^{2}}={{a}^{2}}-2a\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2a-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& a=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện $a>0$ và điều kiện suy ra $a=3$.
Vậy có 2 giá trị $a$ dương thỏa mãn là $a=2$ ; $a=3$.