Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm...

Để đồ thị hàm số $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2x+3}{m-x}}$ có hai đường tiệm cận $\iff m\ne -{\displaystyle \frac{3}{2}}$.
Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=-2$ và tiệm cận đứng là $x=m$.
$\Rightarrow$ Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là $2$ và $\left|m\right|$.
$\Rightarrow$ Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích bằng $2022$ $\iff 2.\left|m\right|=2022$ $\iff \left|m\right|=1011\iff m=\pm 1011$ (TM).