Có bao nhiêu điểm?

tranlehaiquan đã viết:

Bài toán
Cho 2 nguồn ngược pha A, B có cách nhau 10.5$\lambda$. Trên AB có mấy điểm dao động cực đại và cùng pha với O ( O là trung điểm đoạn AB)
A. 10 điểm
B. 11 điểm
C. 12 điểm
D. 13 điểm

Click để xem thêm...

Lời giải

Giả sử:
$$\{\begin{array}{ccc}{U}_A=a\cos \left(\omega t\right)& & \\ U_B=a\cos (\omega t+\pi )& & \end{array}$$
Như vậy pt dao động của 1 điểm bất kì trên phương truyền sóng là:
$$x=2a\cos [{\displaystyle \frac{\pi }{\lambda }}(d_2-d_1)-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}]\cos [\omega t-{\displaystyle \frac{\pi }{\lambda }}(d_1+d_2)+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}]$$
Phần hàm điều hòa ở đằng sau ta có thể không cần chú ý đến vì những điểm nằm trên đoạn AB sẽ có phần đó giống nhau; ta quan tâm đến biên độ thôi.
Ở đây điểm dao động cực đại; nên biên độ có thể bằng 2a or -2a; nhưng nếu là -2a thì nó sẽ dao động ngược pha với O.
$$\Rightarrow 2a\cos [{\displaystyle \frac{\pi }{\lambda }}(d_2-d_1)-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}]=2a$$
$$\Rightarrow d_2-d_1=(4k+1){\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$
Giải bpt sau ta sẽ tìm được số điểm cần tìm:
$$-AB<d_2-d_1<AB$$
$$\leftrightarrow -10,5\lambda <(4k+1){\displaystyle \frac{\lambda }{2}}<10,5\lambda$$
$$\leftrightarrow -5,5<k<5$$
Ta tìm được 10 giá trị của k. Vậy số điểm cần tìm là 10.
Đáp án A. :)