Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left(x; y \right)$ thỏa mãn $2\le x\le 2021$ và ${{2}^{y}}-{{\log }_{2}}\left(x+{{2}^{y-1}} \right)=2x-y$ ?

Đặt .
Phương trình đã cho trở thành: .
Xét hàm số có suy ra hàm số đồng biến trên .
Khi đó phương trình .
Suy ra phương trình .
Theo bài ra .
Do nên có giá trị nguyên của .
Mà nên với mỗi số nguyên xác định duy nhất một giá trị nguyên của .
Vậy có cặp số nguyên thỏa mãn bài toán.