Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $2\le x\le 2021$ và ${{2}^{y}}-{{\log }_{2}}\left( x+{{2}^{y-1}} \right)=2x-y$ ?

Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Xét hàm số đồng biến trên
Suy ra phương trình


Do nên có 10 giá trị nguyên của .
Mà nên với mỗi số nguyên xác định duy nhất một giá trị nguyên của
Vậy có 10 cặp số nguyên thỏa mãn bài toán.