Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( a;b \right)$ với $1<a<b<100$ để...

Ta có .
Với do đó .
Hàm số có , và , .
.
Vì vậy .
Trường hợp 1: trường hợp này có cặp số thỏa mãn.
Trường hợp 2: trường hợp này có cặp số thỏa mãn.
Trường hợp 3: trường hợp này có cặp số thỏa mãn.
Trường hợp 4: với mỗi thì có cách chọn , trường hợp này có tất cả cặp số thỏa mãn.
Vậy có tất cả cặp số thỏa mãn.