Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( a;b \right)$ thỏa mãn...

Phương pháp:
- Sử dụng: .
- Lấy logarit vế để hạ bậc, đưa về dưới dạng thừa số.
- Sử dụng điều kiện để giải bài toán.
Cách giải:
Do nên ta có:


Phương trình đã cho có nghiệm nhỏ hơn 1 nên ta có:


Đặt thì với .
Do nên ta có:
+) Với thì
Xét hàm số ta có:
BBT của hàm số trên khoảng như sau:

Từ BBT trên ta thấy
Mà , có 95 số thỏa mãn.
+) Với , xét hàm số ta có:

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên khoảng .
Mặt khác, nên
Suy ra , có số thỏa mãn.
; có số thỏa mãn.
có số thỏa mãn.
........
có số thỏa mãn,

Vậy số các cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: