Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $\ln \dfrac{x+1}{5y+1}\le 25{{y}^{4}}+10{{y}^{3}}-{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2{{y}^{2}}x,$...

Ta có:




Do đó:

+) TH1: thì vế phải âm (không thỏa mãn).
+) TH2: thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi
Do là số nguyên dương nên ta có:

Vậy
Ứng với mỗi nguyên dương có cặp Do đó số cặp:
cặp.