Có bao nhiêu cặp $\left( x;y \right)$ thỏa mãn...

Cách giải:
Lấy logarit hai vế của phương trình đã cho ta có:









Xét hàm số ta có nên hàm số đồng biến trên
Lại có
Thế vào phương trình ban đầu ta có:



Vì nên áp dụng BĐT Cô-si ta có


Maf
Giả sử khi đó ta có
Phương trình có nghiệm
Vậy ứng với mỗi giá trị cho 2 giá trị thỏa mãn hay ứng với mỗi giá trị của cho 2 giá trị tương ứng.
Vậy có tất cả 14 cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.