Có bao nhiên giá trị của tham số $a$ thuộc đoạn $\left[...

$y=f(x)=a{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+cx$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại $x=1$ $\Rightarrow f'(1)=0$
$f'(x)=4a{{x}^{3}}+6x+c$
$\Rightarrow f'(1)=4a+6+c=0\Rightarrow c=-4a-6$
$\Rightarrow 4a{{x}^{3}}+6x-4a-6=0$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 4a({{x}^{3}}-1)+6(x-1)=0 \\
& \Leftrightarrow (x-1)[4a({{x}^{2}}+x+1)+6]=0 \\
\end{aligned}$
Để $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại $x=1$
$\Rightarrow 4a{{x}^{2}}+4ax+4a+6=0$ vô nghiệm
$\begin{aligned}
& \vartriangle '=4{{a}^{2}}-4a(4a+6)<0 \\
& \Leftrightarrow {{a}^{2}}+2a>0 \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow a<-2$ hoặc $a>0$
$f(4)>f(1)\Leftrightarrow 256a+48+4(-4a-6)>a+3+(-4a-6)\Rightarrow a>\dfrac{-1}{9}$
$f(0)>f(1)\Leftrightarrow 0>a+3+(-4a-6)\Rightarrow a>-1$
Kết hợp với điều kiện $m=\left\{ 1;2;3...10 \right\}$ có 10 giá trị $\Rightarrow $ chọn B