Google
Câu hỏi: Có $6$ viên bi gồm $2$ bi xanh, $2$ bi đỏ, $2$ bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{2}{5}$.
D. $\dfrac{3}{5}$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{2}{5}$.
D. $\dfrac{3}{5}$.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=6!$
Gọi $A$ là biến cố "có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau".
Chọn một màu bi trong ba màu và cặp màu bi đó xếp cạnh nhau: có $3$ cách
Giả sử cặp bi cùng màu xanh xếp cạnh nhau.
TH1: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 1,2 (hoặc 5,6): có 2 cách.
Vị trí 3 có 4 cách xếp
Vị trí 4 có 2 cách xếp
Vị trí 5 có 1 cách xếp
Vị trí 6 có 1 cách xếp
Vậy có $2.4.2.1.1.2=32$ cách.
TH2: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 2, 3 (hoặc 4, 5): có 2 cách.
Vị trí 1 có 4 cách xếp
Vị trí 4 có 2 cách xếp
Vị trí 5 có 1 cách xếp
Vị trí 6 có 1 cách xếp
Vậy có $2.4.2.1.1.2=32$ cách.
TH3: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 3,4: có 2 cách.
Vị trí 1 có 4 cách xếp
Vị trí 2 có 2 cách xếp
Vị trí 5 có 2 cách xếp
Vị trí 6 có 1 cách xếp
Vậy có $2.4.2.2.1=32$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=\left( 32+32+32 \right).3=288$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{288}{6!}=\dfrac{2}{5}$.
+ Gộp 2 viên bi màu xanh thành 1 bi và gộp $4$ viên bi còn lại. Khi đó ta có $2.5!$ cách xếp.
+ Gộp 2 viên bi màu xanh là 1 bi, gộp 2 bi khác màu xanh thành 1 bi và xếp cùng với 2 bi còn lại: có $4!.2!.2!$ cách xếp.
Số cách xếp 2 viên bi màu xanh cạnh nhau và các bi còn lại cùng màu không cạnh nhau là $2.5!-4!.2!.2!=144$
Gọi $A$ là biến cố "có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau".
Chọn một màu bi trong ba màu và cặp màu bi đó xếp cạnh nhau: có $3$ cách
Giả sử cặp bi cùng màu xanh xếp cạnh nhau.
TH1: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 1,2 (hoặc 5,6): có 2 cách.
Vị trí 3 có 4 cách xếp
Vị trí 4 có 2 cách xếp
Vị trí 5 có 1 cách xếp
Vị trí 6 có 1 cách xếp
Vậy có $2.4.2.1.1.2=32$ cách.
TH2: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 2, 3 (hoặc 4, 5): có 2 cách.
Vị trí 1 có 4 cách xếp
Vị trí 4 có 2 cách xếp
Vị trí 5 có 1 cách xếp
Vị trí 6 có 1 cách xếp
Vậy có $2.4.2.1.1.2=32$ cách.
TH3: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 3,4: có 2 cách.
Vị trí 1 có 4 cách xếp
Vị trí 2 có 2 cách xếp
Vị trí 5 có 2 cách xếp
Vị trí 6 có 1 cách xếp
Vậy có $2.4.2.2.1=32$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=\left( 32+32+32 \right).3=288$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{288}{6!}=\dfrac{2}{5}$.
+ Gộp 2 viên bi màu xanh thành 1 bi và gộp $4$ viên bi còn lại. Khi đó ta có $2.5!$ cách xếp.
+ Gộp 2 viên bi màu xanh là 1 bi, gộp 2 bi khác màu xanh thành 1 bi và xếp cùng với 2 bi còn lại: có $4!.2!.2!$ cách xếp.
Số cách xếp 2 viên bi màu xanh cạnh nhau và các bi còn lại cùng màu không cạnh nhau là $2.5!-4!.2!.2!=144$
Đáp án C.