Có 6 học sinh gồm 2 học sinh trường $A,$ 2 học sinh trường $B$ và 2 học sinh trường $C$ sắp xếp trên một hàng dọc. Xác suất để được cách sắp xếp...

Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: "Hai học sinh trường $C$ thì một em ngồi giữa hai học sinh trường $A$ và một em ngồi giữa hai học sinh trường $B$ "
Để sắp xếp mà hai học sinh trường $C$ thì một em ngồi giữa hai học sinh trường $A$ và một em ngồi giữa hai học sinh trường $B$ thì ta có 2 bộ ACA và BCB. Từ đó sử dụng hoán vị và quy tắc nhân tính số phần tử củabiến cố A.
- Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là $6!=720.$
Gọi A là biến cố: "Hai học sinh trường $C$ thì một em ngồi giữa hai học sinh trường $A$ và một em ngồi giữa hai học sinh trường $B$ "
Để sắp xếp mà hai học sinh trường $C$ thì một em ngồi giữa hai học sinh trường $A$ và một em ngồi giữa hai học sinh trường $B$ thì ta có 2 bộ ACA và BCB.
Đổi chỗ 2 học sinh lớp C có 2 cách.
Đổi chỗ 2 học sinh lớp A có 2 cách.
Đổi chỗ 2 học sinh lớp B có 2 cách.
Đổi chỗ 2 bộ trên có 2 cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=2.2.2.2=16.$
Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right)=\dfrac{16}{720}=\dfrac{1}{45}.$