Google
Câu hỏi: Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kế sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau.
A. $\dfrac{1}{1287}$
B. $\dfrac{1}{6435}$
C. $\dfrac{2}{6435}$
D. $\dfrac{1}{2145}$
A. $\dfrac{1}{1287}$
B. $\dfrac{1}{6435}$
C. $\dfrac{2}{6435}$
D. $\dfrac{1}{2145}$
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố "2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau". Sử dụng quy tắc vách ngăn tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A.
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là 15!
Gọi A là biến cố: "2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau".
Xếp 8 quyển sách Tiếng Anh vào 15 vị trí trên kệ sao cho không có quyển Tiếng Anh nào nằm cạnh nhau có 8! Cách như sau:
A_A_A_A_A_A_A_A
Khi đó tạo ra 7 vách ngăn.
Tiếp tục xếp 3 quyển sách Văn vào 3 trong 9 vách ngăn đó, có $A_{7}^{3}$ cách xếp.
Khi đó ta còn lại 4 quyển sách Toán, và còn đúng 4 vị trí trên kệ, nên có 4! Cách xếp 4 quyển sách Toán.
$\Rightarrow $ Số phần tử của biến cố A là $8!.A_{7}^{3}.4!$
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{8!.A_{7}^{3}.4!}{15!}=\dfrac{1}{6435}.$
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố "2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau". Sử dụng quy tắc vách ngăn tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A.
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là 15!
Gọi A là biến cố: "2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau".
Xếp 8 quyển sách Tiếng Anh vào 15 vị trí trên kệ sao cho không có quyển Tiếng Anh nào nằm cạnh nhau có 8! Cách như sau:
A_A_A_A_A_A_A_A
Khi đó tạo ra 7 vách ngăn.
Tiếp tục xếp 3 quyển sách Văn vào 3 trong 9 vách ngăn đó, có $A_{7}^{3}$ cách xếp.
Khi đó ta còn lại 4 quyển sách Toán, và còn đúng 4 vị trí trên kệ, nên có 4! Cách xếp 4 quyển sách Toán.
$\Rightarrow $ Số phần tử của biến cố A là $8!.A_{7}^{3}.4!$
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{8!.A_{7}^{3}.4!}{15!}=\dfrac{1}{6435}.$
Đáp án B.