Google
Câu hỏi: Có ${3}$ học sinh nam, ${2}$ học sinh nữ và ${1}$ cô giáo cùng xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất sao cho cô giáo đứng giữa hai bạn nam.
A. ${\dfrac{1}{5}}$.
B. ${\dfrac{1}{{15}}}$.
C. ${\dfrac{1}{{30}}}$.
D. ${\dfrac{1}{{10}}}$.
A. ${\dfrac{1}{5}}$.
B. ${\dfrac{1}{{15}}}$.
C. ${\dfrac{1}{{30}}}$.
D. ${\dfrac{1}{{10}}}$.
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right)=6!$
Gọi A: "Cô giáo đứng giữa hai bạn nam".
+ Xếp 3 bạn nam thành một hàng ngang: có 3! cách xếp.
+ Xếp cô giáo vào 2 khoảng trống giữa 2 bạn nam có 2 cách xếp.
+ Xếp 2 bạn nữ vào khoảng trống còn lại giữa hai bạn nam và 2 vị trí đầu hàng: có $3.2!+A_{3}^{2}=12$ cách xếp. (ta có hai trường hợp:2 nữ đứng cạnh nhau và không đứng cạnh nhau)
Theo quy tắc nhân, ta có $n\left( A \right)=3!.2.12=144.$
$\Rightarrow P=\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{144}{6!}=\dfrac{1}{5}$
Gọi A: "Cô giáo đứng giữa hai bạn nam".
+ Xếp 3 bạn nam thành một hàng ngang: có 3! cách xếp.
+ Xếp cô giáo vào 2 khoảng trống giữa 2 bạn nam có 2 cách xếp.
+ Xếp 2 bạn nữ vào khoảng trống còn lại giữa hai bạn nam và 2 vị trí đầu hàng: có $3.2!+A_{3}^{2}=12$ cách xếp. (ta có hai trường hợp:2 nữ đứng cạnh nhau và không đứng cạnh nhau)
Theo quy tắc nhân, ta có $n\left( A \right)=3!.2.12=144.$
$\Rightarrow P=\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{144}{6!}=\dfrac{1}{5}$
Đáp án A.