Google
Câu hỏi: Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thựchiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nàogồm hai học sinh cùng lớp bằng
A. $\dfrac{4}{63}$
B. $\dfrac{1}{63}$
C. $\dfrac{2}{63}$
D. $\dfrac{8}{63}$
A. $\dfrac{4}{63}$
B. $\dfrac{1}{63}$
C. $\dfrac{2}{63}$
D. $\dfrac{8}{63}$
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: "không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp" $\Rightarrow $ Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặpvới một học sinh lớp 12B. Chọn từng học sinh lớp 12A, sau đó chọn 1 học sinh lớp 12B để ghép cặp với họcsinh lớp 12A đã được chọn.
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}=113400.$
Gọi A là biến cố: "không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp" $\Rightarrow $ Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặpvới một học sinh lớp 12B.
$\Rightarrow n\left( A \right)={{\left( C_{5}^{1} \right)}^{2}}.{{\left( C_{4}^{1} \right)}^{2}}.{{\left( C_{3}^{1} \right)}^{2}}.{{\left( C_{2}^{1} \right)}^{2}}.{{\left( C_{1}^{1} \right)}^{2}}=14400$
Vậy xác suất biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{14400}{113400}=\dfrac{8}{63}.$
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: "không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp" $\Rightarrow $ Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặpvới một học sinh lớp 12B. Chọn từng học sinh lớp 12A, sau đó chọn 1 học sinh lớp 12B để ghép cặp với họcsinh lớp 12A đã được chọn.
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}=113400.$
Gọi A là biến cố: "không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp" $\Rightarrow $ Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặpvới một học sinh lớp 12B.
$\Rightarrow n\left( A \right)={{\left( C_{5}^{1} \right)}^{2}}.{{\left( C_{4}^{1} \right)}^{2}}.{{\left( C_{3}^{1} \right)}^{2}}.{{\left( C_{2}^{1} \right)}^{2}}.{{\left( C_{1}^{1} \right)}^{2}}=14400$
Vậy xác suất biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{14400}{113400}=\dfrac{8}{63}.$
Đáp án D.