Google
Câu hỏi: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để sốđược chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1,2 và 3 là
A. $\dfrac{23}{420}$
B. $\dfrac{23}{378}$
C. $\dfrac{11}{140}$
D. $\dfrac{11}{126}$
A. $\dfrac{23}{420}$
B. $\dfrac{23}{378}$
C. $\dfrac{11}{140}$
D. $\dfrac{11}{126}$
Số có 5 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcde},\left( a\ne 0 \right).$
Chọn $a$ có 9 cách chọn, mỗi bộ số $\overline{bcde}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 9 chữ số còn lại nên có tất cả là $9.A_{9}^{4}$ số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Có 2 trường hợp để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1,2 và 3 là
- Hai chữ số còn lại đều khác 0: có $C_{6}^{2}.5!$ số.
- Trong hai chữ số còn lại có 0: có $6.4.4!$ số.
Do đó xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1,2 và 3 là $\dfrac{C_{6}^{2}.5!+6.4.4!}{9.A_{9}^{4}}=\dfrac{11}{126}.$
Vậy ta chọn phương án D.
Chọn $a$ có 9 cách chọn, mỗi bộ số $\overline{bcde}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 9 chữ số còn lại nên có tất cả là $9.A_{9}^{4}$ số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Có 2 trường hợp để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1,2 và 3 là
- Hai chữ số còn lại đều khác 0: có $C_{6}^{2}.5!$ số.
- Trong hai chữ số còn lại có 0: có $6.4.4!$ số.
Do đó xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1,2 và 3 là $\dfrac{C_{6}^{2}.5!+6.4.4!}{9.A_{9}^{4}}=\dfrac{11}{126}.$
Vậy ta chọn phương án D.
Đáp án D.