Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường...

Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)=C_{30}^{4}$.
Gọi A là biến cố: "4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)".
Chọn 1 đỉnh bất kì trong 30 đỉnh là 1 đỉnh của tứ giác, kí hiệu là ${{A}_{1}}$, có 30 cách chọn.
Kí hiệu các đỉnh còn lại theo chiều kim đồng hồ lần lượt là ${{A}_{2}},{{A}_{3}},{{A}_{4}},...,{{A}_{30}}$.
Khi đó tứ giác có dạng ${{A}_{1}}{{A}_{x}}{{A}_{y}}{{A}_{z}}$, khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x>1+1=2 \\
y>x+1 \\
30>z>y+1>x+2 \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow 3\le x<y-1<z-2\le 27$.
Đặt $X=\left\{ 3;4;5;...;27 \right\}$, X có 25 phần tử, số cách chọn 1 bộ x, y, z là $C_{25}^{3}$.
$\Rightarrow n\left( A \right)=30.C_{25}^{3}$.
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{30.C_{25}^{3}}{C_{30}^{4}}$.