Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường...

Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Không gian mẫu: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{30}^4$.
Gọi A là biến cố: "4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)".
Chọn 1 đỉnh bất kì trong 30 đỉnh là 1 đỉnh của tứ giác, kí hiệu là $A_1$, có 30 cách chọn.
Kí hiệu các đỉnh còn lại theo chiều kim đồng hồ lần lượt là $A_2,A_3,A_4,...,A_{30}$.
Khi đó tứ giác có dạng $A_1{A}_x{A}_y{A}_z$, khi đó ta có $\{\begin{array}{l}x>1+1=2\\ y>x+1\\ 30>z>y+1>x+2\end{array}$ $\Rightarrow 3\le x<y-1<z-2\le 27$.
Đặt $X=\{3;4;5;...;27\}$, X có 25 phần tử, số cách chọn 1 bộ x, y, z là $C_{25}^3$.
$\Rightarrow n\left(A\right)=30.C_{25}^3$.
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)={\displaystyle \frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}}={\displaystyle \frac{30.C_{25}^3}{C_{30}^4}}$.