Google
Câu hỏi: Cho $I=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}$. Đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $I=\int\limits_{0}^{2}{\text{2d}u}$.
B. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2u\text{d}u}$.
C. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\dfrac{\text{2d}u}{u}}$.
D. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\text{2d}u}$.
A. $I=\int\limits_{0}^{2}{\text{2d}u}$.
B. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2u\text{d}u}$.
C. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\dfrac{\text{2d}u}{u}}$.
D. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\text{2d}u}$.
Đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\Rightarrow {{u}^{2}}={{x}^{2}}+5\Rightarrow 2u\text{d}u=2x\text{d}x$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow u=\sqrt{5}$ và $x=2\Rightarrow u=3$.
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\dfrac{2u\text{d}u}{u}}=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2\text{d}u}$.
Đổi cận: $x=0\Rightarrow u=\sqrt{5}$ và $x=2\Rightarrow u=3$.
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\dfrac{2u\text{d}u}{u}}=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2\text{d}u}$.
Đáp án D.