Google
Câu hỏi: Cho $z\in \mathbb{C}$, thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=5.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=i\overline{z}+12-i$ là đường tròn có bán kính bằng $R$. Bán kính $R$ là
A. $\sqrt{5}$.
B. $2\sqrt{5}$.
C. $5$.
D. $3\sqrt{5}$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $2\sqrt{5}$.
C. $5$.
D. $3\sqrt{5}$.
Đặt $w=x+yi\ \ \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
$\Rightarrow x+yi=i\overline{z}+12-i$
$\Rightarrow \overline{z}=(y+1)-\left( x-12 \right)i$
$\Rightarrow z=(y+1)+\left( x-12 \right)i$
Ta có: $\left| z-2+3i \right|=5\Leftrightarrow \left| (y-1)+(x-9)i \right|=5$
$\Leftrightarrow {{\left( x-9 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=25$.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( 9 ; 1 \right)$, bán kính $R=5$.
$\Rightarrow x+yi=i\overline{z}+12-i$
$\Rightarrow \overline{z}=(y+1)-\left( x-12 \right)i$
$\Rightarrow z=(y+1)+\left( x-12 \right)i$
Ta có: $\left| z-2+3i \right|=5\Leftrightarrow \left| (y-1)+(x-9)i \right|=5$
$\Leftrightarrow {{\left( x-9 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=25$.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( 9 ; 1 \right)$, bán kính $R=5$.
Đáp án C.