Cho $z \in C, | z - 2 + 3 i | = 5$ . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức $w = i . \overset{―}{z} + 12 - i$ là một đường tròn có bán kính $R$ . Bán kính $R$ là

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho

z \in C, | z - 2 + 3 i | = 5

. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức

w = i . \overset{―}{z} + 12 - i

là một đường tròn có bán kính

R

. Bán kính

R

là
A.

2 \sqrt{5}

.
B.

3 \sqrt{5}

.
C.

5

.
D.

\sqrt{5}

.

Đặt

w = a + b i, (a, b \in R)

w = i . \overset{―}{z} + 12 - i \Rightarrow \overset{―}{z} = \frac{w + i - 12}{i} = \frac{a + b i + i - 12}{i} = b + 1 + (12 - a) i

Suy ra

z = b + 1 - (12 - a) i

| b + 1 - (12 - a) i - 2 + 3 i | = 5 \Rightarrow {(b - 1)}^{2} + {(a - 9)}^{2} = 25

Vậy bán kính đường tròn

R = 5

Đáp án D.

Cho z∈C,|z−2+3i|=5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w=i.z―+12−i là một đường tròn có bán kính R. Bán kính R là