Google
Câu hỏi: Cho ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai số phức khác $0$ thỏa mãn $z_{1}^{2}-{{z}_{1}}.{{z}_{2}}+z_{2}^{2}=0$ và $\left| {{z}_{1}} \right|=2$. Giá trị của biểu thức $P=2\left| z_{2}^{2} \right|+3\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $4$.
B. $15$.
C. $14$.
D. $8$
A. $4$.
B. $15$.
C. $14$.
D. $8$
Ta có $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}=\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\left( z_{1}^{2}-{{z}_{1}}.{{z}_{2}}+z_{2}^{2} \right)=0$ nên $z_{1}^{3}=-z_{2}^{3}\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{3}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{3}}\Rightarrow \left| {{z}_{2}} \right|=2$.
Mặt khác ${{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}^{2}}=z_{1}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}=-{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ suy ra ${{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|\left| {{z}_{2}} \right|=4\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2$.
Do đó $P=2\left| z_{2}^{2} \right|+3\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|={{2.2}^{2}}+3.2=14$.
Mặt khác ${{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}^{2}}=z_{1}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}=-{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ suy ra ${{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|\left| {{z}_{2}} \right|=4\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2$.
Do đó $P=2\left| z_{2}^{2} \right|+3\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|={{2.2}^{2}}+3.2=14$.
Đáp án C.