Google
Câu hỏi: Cho ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức phân biệt của phương trình ${{z}^{2}}-4z+13=0$. Tính ${{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}$.
A. $28$.
B. $2\sqrt{5}+2\sqrt{2}$.
C. $36$.
D. $6\sqrt{2}$.
A. $28$.
B. $2\sqrt{5}+2\sqrt{2}$.
C. $36$.
D. $6\sqrt{2}$.
Ta có ${{z}^{2}}-4z+13=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=2-3i \\
& {{z}_{2}}=2+3i \\
\end{aligned} \right.$
Và ${{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}$ $={{\left| 2-2i \right|}^{2}}+{{\left| 2+4i \right|}^{2}}$ $={{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{4}^{2}}$ $=28$.
& {{z}_{1}}=2-3i \\
& {{z}_{2}}=2+3i \\
\end{aligned} \right.$
Và ${{\left| {{z}_{1}}+i \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}}+i \right|}^{2}}$ $={{\left| 2-2i \right|}^{2}}+{{\left| 2+4i \right|}^{2}}$ $={{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{4}^{2}}$ $=28$.
Đáp án A.