Cho $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm...

Đặt
Khi đó .

Từ đồ thị ta được hàm số

+ có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt).
+ Phương trình nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
Suy ra phương trình có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Xét
(1) : có 3 nghiệm phân biệt.
: có 4 nghiệm phân biệt.
(3) : có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số có 9 điểm cực trị.
Do đó hàm số có điểm cực trị.