Google
Câu hỏi: Cho xlà số thực lớn hơn 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{\left( x-8 \right)}^{-3}}>{{\left( x-8 \right)}^{-4}}$
B. ${{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}<{{x}^{5}}$
C. ${{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{2}}>{{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{3}}$
D. ${{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{-3}}<{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{-2}}$
A. ${{\left( x-8 \right)}^{-3}}>{{\left( x-8 \right)}^{-4}}$
B. ${{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}<{{x}^{5}}$
C. ${{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{2}}>{{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{3}}$
D. ${{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{-3}}<{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{-2}}$
Phương pháp:
Sử dụng các bất phương trình về hàm số mũ như sau:
${{x}^{m}}<{{x}^{n}}~$ ⇔ m< n, ∀ x> 1
${{x}^{m}}<{{x}^{n}}~$ ⇔ m> n, ∀ 0 < x< 1
Cách giải:
Ta có:
$~{{\left( x-8 \right)}^{3}}>\left( x-8 \right){{~}^{4}}~\Leftrightarrow x-8>1\Leftrightarrow x~>~9$
${{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}<{{x}^{5}}\Leftrightarrow {{x}^{6}}<{{x}^{5}}\Leftrightarrow 0<x~<~1~$
${{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{4}}>{{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{x}{6}>1\Leftrightarrow x>6$
${{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{-3}}<{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{-2}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}>1\Leftrightarrow x<1$
Vậy mệnh đề đúng là: C. ${{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{4}}>{{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{3}}$
Sử dụng các bất phương trình về hàm số mũ như sau:
${{x}^{m}}<{{x}^{n}}~$ ⇔ m< n, ∀ x> 1
${{x}^{m}}<{{x}^{n}}~$ ⇔ m> n, ∀ 0 < x< 1
Cách giải:
Ta có:
$~{{\left( x-8 \right)}^{3}}>\left( x-8 \right){{~}^{4}}~\Leftrightarrow x-8>1\Leftrightarrow x~>~9$
${{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}<{{x}^{5}}\Leftrightarrow {{x}^{6}}<{{x}^{5}}\Leftrightarrow 0<x~<~1~$
${{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{4}}>{{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{x}{6}>1\Leftrightarrow x>6$
${{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{-3}}<{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{-2}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}>1\Leftrightarrow x<1$
Vậy mệnh đề đúng là: C. ${{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{4}}>{{\left( \dfrac{x}{6} \right)}^{3}}$
Đáp án C.