Cho $x,y,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &...

Từ hệ là nghiệm của phương trình:

Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm. Tức là
.
Xét hàm số trên
Đặt .
Ta có: .
Vì nên dó đó:

Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên vfa VP là hàm số đồng biến trên nên phương trình (2) nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.
Mà thỏa mãn phương trình (2) nên có duy nhất 1 nghiệm.