Cho $x,y$ là các số dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}+10xy+{{y}^{2}}}+1+{{x}^{2}}-10xy+9{{y}^{2}}\le 0.$ Gọi...

Phương pháp:
- Xét hàm đặc trưng, tìm mối liên hệ giữa
- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho đặt ẩn phụ tìm khoảng giá trị của
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.
Cách giải:
Theo bài ra ta có:



Xét hàm số ta có: do đó hàm số đồng biến trên mà ta lại có


Ta có:
Đặt điều kiện ta có:
Có

Nên Vậy