Google
Câu hỏi: Cho $x=2019!$. Tính $A=\dfrac{1}{{{\log }_{{{2}^{2019}}}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{3}^{2019}}}}x}+...+\dfrac{1}{{{\log }_{{{2018}^{2019}}}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{2019}^{2019}}}}x}$.
A. $A=\dfrac{1}{2019}$.
B. $A=\dfrac{1}{2018}$.
C. $A=2019$.
D. $A=2018$.
A. $A=\dfrac{1}{2019}$.
B. $A=\dfrac{1}{2018}$.
C. $A=2019$.
D. $A=2018$.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: ${{\dfrac{1}{\log }}_{{{a}^{{{a}^{x}}}}}}={{\log }_{x}}{{a}^{a}};{{\log }_{x}}a.$ (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải:
Ta có:
$\begin{aligned}
& \dfrac{1}{{{\log }_{{{2}^{2019}}}}x}={{\log }_{x}}{{2}^{2019}}=2019{{\log }_{x}}2. \\
& \dfrac{1}{{{\log }_{{{3}^{2019}}}}x}={{\log }_{x}}{{3}^{2019}}=2019{{\log }_{x}}3. \\
\end{aligned}$
…
$\dfrac{1}{{{\log }_{{{2019}^{2019}}}}x}={{\log }_{x}}{{2019}^{2019}}=2019{{\log }_{x}}$
Do đó A= 2019 $\left( {{\log }_{x}}2+{{\log }_{x}}3+...+{{\log }_{x}}2019 \right)$ $=$ 2019 ${{\log }_{x}}2019!$
Theo giả thiết ta có: x= 2019! ⇒ A= ${{\log }_{2019!}}2019!=2019.1=2019$
Sử dụng các công thức: ${{\dfrac{1}{\log }}_{{{a}^{{{a}^{x}}}}}}={{\log }_{x}}{{a}^{a}};{{\log }_{x}}a.$ (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải:
Ta có:
$\begin{aligned}
& \dfrac{1}{{{\log }_{{{2}^{2019}}}}x}={{\log }_{x}}{{2}^{2019}}=2019{{\log }_{x}}2. \\
& \dfrac{1}{{{\log }_{{{3}^{2019}}}}x}={{\log }_{x}}{{3}^{2019}}=2019{{\log }_{x}}3. \\
\end{aligned}$
…
$\dfrac{1}{{{\log }_{{{2019}^{2019}}}}x}={{\log }_{x}}{{2019}^{2019}}=2019{{\log }_{x}}$
Do đó A= 2019 $\left( {{\log }_{x}}2+{{\log }_{x}}3+...+{{\log }_{x}}2019 \right)$ $=$ 2019 ${{\log }_{x}}2019!$
Theo giả thiết ta có: x= 2019! ⇒ A= ${{\log }_{2019!}}2019!=2019.1=2019$
Đáp án C.