Google
Câu hỏi: Cho $x>0$, $y>0$ và $K={{\left( {{x}^{\dfrac{1}{2}}}-{{y}^{\dfrac{1}{2}}} \right)}^{2}}{{\left( 1-2\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\dfrac{y}{x} \right)}^{-1}}$. Xác định mệnh đề đúng.
A. $K=2x$.
B. $K=x+1$.
C. $K=x-1$.
D. $K=x$.
A. $K=2x$.
B. $K=x+1$.
C. $K=x-1$.
D. $K=x$.
Phương pháp:
Quy đồng và rút gọn nhân tử.
Cách giải:
Ta có $K={{\left( {{x}^{\dfrac{1}{2}}}-{{y}^{\dfrac{1}{2}}} \right)}^{2}}{{\left( 1-2\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\dfrac{y}{x} \right)}^{-1}}$
$\Leftrightarrow K=\dfrac{{{\left( \sqrt{x-\sqrt{y}} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{\dfrac{y}{x}-1} \right)}^{2}}}=\dfrac{x{{\left( \sqrt{x-\sqrt{y}} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{y-\sqrt{x}} \right)}^{2}}}=x$
Quy đồng và rút gọn nhân tử.
Cách giải:
Ta có $K={{\left( {{x}^{\dfrac{1}{2}}}-{{y}^{\dfrac{1}{2}}} \right)}^{2}}{{\left( 1-2\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\dfrac{y}{x} \right)}^{-1}}$
$\Leftrightarrow K=\dfrac{{{\left( \sqrt{x-\sqrt{y}} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{\dfrac{y}{x}-1} \right)}^{2}}}=\dfrac{x{{\left( \sqrt{x-\sqrt{y}} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{y-\sqrt{x}} \right)}^{2}}}=x$
Đáp án D.