Google
Câu hỏi: Cho $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{{{x}^{2}}+ax+5}+x \right)=5$ thì giá trị của $a$ là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. ${{x}^{2}}-11x+10=0$.
B. ${{x}^{2}}-5x+6=0$.
C. ${{x}^{2}}-8x+15=0$.
D. ${{x}^{2}}+9x-10=0$.
A. ${{x}^{2}}-11x+10=0$.
B. ${{x}^{2}}-5x+6=0$.
C. ${{x}^{2}}-8x+15=0$.
D. ${{x}^{2}}+9x-10=0$.
Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{{{x}^{2}}+ax+5}+x \right)=5$ $\Leftrightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{ax+5}{\sqrt{{{x}^{2}}+ax+5}-x}=5$ $\Leftrightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{a+\dfrac{5}{x}}{-\sqrt{1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{5}{{{x}^{2}}}}-1}=5$ $\Leftrightarrow \dfrac{a}{-2}=5$ $\Leftrightarrow a=-10$.
Ta thấy $a=-10$ là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}+9x-10=0$. Do đó, chọn đáp án D.
Ta thấy $a=-10$ là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}+9x-10=0$. Do đó, chọn đáp án D.
Đáp án D.